中国科学院大学线性代数课程主页(2021-2022学年)

主讲老师： 李子明 研究员

课程简介:

第一学期 习题课助教： 何适、姚卓雅

1. 预备知识
   
   
   • 线性方程组初步 [第一周讲义] [第一周作业]
   • 集合与映射[第二周讲义] [第二周作业]
   • 二元关系与置换[第三周讲义] [第三周作业]
   • 置换与整数的算数[第四周讲义] [第四周作业]
     
     
   • 习题课一. 数学归纳法和几何初步 [姚老师讲义]
   • 习题课二. 低阶行列式、平面与直线、行列式的几何意义与集合的势 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课三. 映射、等价关系和置换及其作业解答 [姚老师讲义] [何老师讲义]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 整数的算数和向量的线性相关性 [第五周讲义] [第五周作业]
   • 基底、维数、行空间和列空间 [第六周讲义] [第六周作业]
   • 矩阵的秩和线性映射的定义[第七周讲义] [第七周作业]
   • 线性映射的性质和矩阵表示[第八周讲义] [第八周作业]
   • 矩阵的乘法[第九周讲义] [第九周作业]
   • 初等矩阵、矩阵求逆和矩阵分块[第十周讲义] [第十周作业]
     
     
   • 习题课四. 习题答案和线性相关性 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课五. 习题答案、线性空间和线性映射 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课六. 习题答案、线性方程组和矩阵的秩 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课七. 习题答案、线性映射和矩阵运算 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课八. 作业答疑和期中复习提纲 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 期中考试 [期中考试解答]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 矩阵分块的应用、行列式的定义和基本性质 [第十一周讲义][第十一周作业]
   • 行列式的展开和应用 [第十二周讲义] [第十二周作业]
     
     
   • 习题课九. 期中考试卷子和矩阵求逆 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课十. 行列式计算 [姚老师讲义] [何老师讲义]
     
     
4. 群、环和域简介
   
   
   • 二元运算和群的定义 [第十三周讲义] [第十三周作业]
   • 群和环 [第十四周讲义] [第十四周作业]
   • 环和域 [第十五周讲义][第十五周作业] [第141页第二题第二问答案]
     
     
   • 习题课十一. 行列式应用 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课十二. 群 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课十三. 循环群与环 [姚老师讲义] [何老师讲义]
     
     
5. 多项式环和复数域
   
   
   • 一元多项式环 [第十六周讲义] [第十六周作业]
   • 整环中的因子和倍式 [第十七周讲义]
   • 期末考试参考答案[参考答案]
     
     
   • 习题课十四. 环和域 [姚老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课十五. 一元多项式和期末复习 [姚老师讲义]

第二学期 习题课助教： 何适， 高艺漫

1. 上学期内容
   
   
   • 唯一因子分解整环和复数域 [第一周讲义][第一周作业]
   • 复数域和多元多项式环 [第二周讲义] [第二周第一讲网课讲义][第二周作业]
     
     
   • 习题课一. 无平方分解，中国剩余定理以及主理想整环 [高老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课二. 多项式可约性判定方法与欧几里得整环 [高老师讲义] [何老师讲义]
     
     
2. 第一章 空间与形式
   
   
   • 线性空间 [第三周讲义][第三周作业]
   • 基底、维数和坐标变换 [第四周讲义][第四周作业]
   • 对偶空间和双线性型 [第五周讲义] [第五周作业]
   • Jacobi公式和二次型 [第六周讲义] [第六周作业]
   • 实二次型 [第七周讲义] [第七周作业]
   • 二次曲面与斜对称双线性型 [第八周讲义] [第八周作业]
     
     
   • 习题课三. 对称多项式的基本定理[高老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课四. 幻方[高老师讲义]
   • 习题课五. 行列相伴变换[高老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课六. n元二次型[高老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课七. 二次型应用[高老师讲义] [何老师讲义]
   • 习题课八. Hadamard 乘积[高老师讲义] [何老师讲义]
   • 期中考试参考答案 [答案]
     
     
3. 第二章 线性算子
   
   
   • 线性映射与线性算子初步 [第九周讲义] [第九周作业]
   • 矩阵相似、核核分解、核像分解与极小多项式[第十周讲义] [第十周作业]
   • 特征向量和特征多项式[第十一周讲义] [第十一周作业]
   • 对角化和循环子空间[第十二周讲义] [第十二周作业]
   • 循环子空间分解和Jordan块[第十三周讲义][第十三周第一讲网课讲义][第十三周第二讲网课讲义] [第十三周作业]
   • Jordan标准型[第十四讲义][第十四周第一讲网课讲义][第十四周第二讲网课讲义] [第十四周作业]
   • 矩阵相似判定和欧式空间的定义[第十五讲义][第十五周第一讲网课讲义][第十五周第二讲网课讲义] [第十五周作业]
     
     
   • 习题课九. 期中复习[讲义]
   • 习题课十. 期中试卷讲解及作业解答[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十一. 不变子空间的应用[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十二. 特征向量，特征根和向量的极小多项式[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十三. 可对角化算子和矩阵[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十四. 循环子空间和循环算子[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十五. Jordan 标准型[高老师讲义][何老师讲义]
     
     
4. 第三章 内积空间
   
   
   • 单位正交基和正交矩阵 [第十六周讲义][第十六周第一讲网课讲义][第十六周第二讲网课讲义] [第十六周作业]
   • 正规算子和正规矩阵 [第十七周讲义][第十七周第一讲网课讲义][第十七周第二讲网课讲义] [第十七周作业]
   • 极化公式和Hermite空间简介 [第十八周讲义][第十八周第一讲网课讲义] [第十八周第二讲网课讲义]
     
     
   • 习题课十六. 内积空间中的基本计算[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十七. Gram-Schmidt正交化及正规矩阵的应用[高老师讲义][何老师讲义]
   • 习题课十八. 期末复习[高老师讲义][何老师讲义]
   • 期末考试参考答案 [答案]