中国科学院大学线性代数课程主页(2023-2024学年)

主讲老师： 李子明 研究员

课程简介:

第一学期 习题课助教： 李文桥、张英瑞

1. 预备知识
   
   
   • 线性方程组初步 [第一周讲义] [第一周作业]
   • 映射与等价关系 [第二周讲义] [第二周作业]
   • 映射分解定理、序关系和置换 [第三周讲义] [第三周作业]
   • 置换的奇偶性和整数算术[第四周讲义] [第四周作业]
     
     
   • 第二周习题课 行变换和数学归纳法 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第三周习题课 映射和等价关系 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第四周习题课 改运动会了 [第三周作业答案(李老师)] [第三周作业答案(张老师)]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 线性相关性 [第五周讲义] [第五周作业]
   • 子空间的基底和维数、矩阵的秩 [第六周讲义] [第六周作业]
   • 秩与线性方程组、线性映射的定义 [第七周讲义] [第七周作业]
   • 矩阵表示和运算 [第八周讲义] [第八周作业]
   • 矩阵的运算规律和方阵 [第九周讲义] [第九周作业]
   • 初等等价、矩阵求逆和矩阵分块 [第十周讲义][第十周作业]
   • 期中考试参考答案 [答案]
     
     
   • 第五周习题课 置换和整数算术 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第六周习题课 线性相关性 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第七周习题课 基底、维数和秩 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第八周习题课 秩和线性映射 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第九周习题课 习题解答和期中复习 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第十周习题课 矩阵运算、期中卷子分析和作业解答 [李老师讲义] [张老师讲义]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式的定义、基本性质和计算 [第十一周讲义][第十一周作业]
   • 行列式的应用和二元运算 [第十二周讲义][第十二周作业]
     
     
   • 第十一周习题课 作业解答和矩阵分块 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第十二周习题课 行列式计算 [李老师讲义] [张老师讲义]
     
     
4. 群、环和域 （简介）
   
   
   • 群 [第十三周讲义][第十三周作业]
   • 循环群、环和域 [第十四周讲义] [第十四周作业]
     
     
   • 第十三周习题课 行列式和二元运算 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第十四周习题课 群 [李老师讲义] [张老师讲义]
     
     
   • 科斯特利金基础代数第141页第二题第二问答案 [第141页第二题第二问答案]
     
     
5. 多项式和复数域
   
   
   • 一元多项式环 [第十五周讲义] [第十五周作业]
   • 多元多项式和期末总结 [第十六周讲义]
   • 期末考试参考答案 [答案]
     
     
   • 第十五周习题课 环和域 [李老师讲义] [张老师讲义]
   • 第十六周习题课 一元多项式和期末复习 [李老师讲义] [张老师讲义]

第二学期 习题课助教： 边华俊，刘群欢

1. 上学期内容
   
   
   • 整环中的gcd和lcm [第一周讲义] [第一周作业]
   • UFD和复数域 [第二周讲义] [第二周作业]
   • 复数域和抽象的线性空间 [第三周讲义] [第三周作业]
     
     
   • 第一周习题课 初等对称多项式和最大公因子 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第二周习题课 形式导数等 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第三周习题课 复数和线性相关性 [边老师讲义] [刘老师讲义]
     
     
2. 第一章 空间与形式
   
   
   • 线性映射、商空间、基底和维数 [第四周讲义] [第四周作业]
   • 维数公式、坐标变换、对偶空间(简介)、双线性型 [第五周讲义] [第五周作业]
   • 对称双线性型和二次型 [第六周讲义] [第六周作业]
   • 实二次型 [第七周讲义][第七周作业]
   • 二次曲面和斜对称矩阵 [第八周讲义][第八周作业]
     
     
   • 第四周习题课 作业答案和线性映射 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第五周习题课 作业答案、秩不等式和对偶空间 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第六周习题课 作业答案、对称双线性型和二次型 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第七周习题课 作业答案和实对称矩阵的类型 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第八周习题课 作业答案和第一章复习 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第九周习题课 作业答案和不同基底下线性映射的矩阵 [边老师讲义] [刘老师讲义]
     
     
3. 第二章 线性算子
   
   
   • 线性算子和矩阵相似 [第九周讲义] [第九周作业]
   • 极小多项式和不变子空间 [第十周讲义] [第十周作业]
   • 不变子空间和特征向量 [第十一周讲义] [第十一周作业]
   • 特征多项式和对角化 [第十二周讲义] [第十二周作业]
   • 循环子空间 [第十三周讲义] [第十三周作业]
   • Jordan 标准型 [第十四周讲义] [第十四周作业]
   • 矩阵相似判别法和欧式空间初步 [第十五周讲义] [第十五周作业]
     
     
   • 期中考试参考答案 [参考答案]
     
     
   • 第十和十一周习题课 作业答案和线性映射 [边老师讲义] [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十二周习题课 作业答案和期中试卷 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十三周习题课 作业答案和矩阵相似、对角化 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十四周习题课 作业答案、循环子空间和空间分解 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十五周习题课 作业答案和 Jordan 标准型 [边老师讲义] [刘老师讲义]
     
     
4. 第三章 内积空间
   
   
   • 正交补、正交矩阵和正交等价 [第十六周讲义] [第十六周作业]
   • 正规算子和正规矩阵的标准型 [第十七周讲义] [第十七周作业]
   • 正交投影的应用、正定算子和 Hermite 空间 [第十八周讲义]
     
     
   • 期末考试参考答案 [参考答案]
     
     
   • 第十六周习题课 作业答案、内积和正交 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十七周习题课 作业答案和正交矩阵 [边老师讲义] [刘老师讲义]
   • 第十八周习题课 作业答案和正交等价意义下的标准型 [边老师讲义] [刘老师讲义]