中国科学院大学线性代数课程主页(2017-2018学年)

主讲老师： 李子明 研究员

习题课助教： 苏峰、郅俊海/杜昊、张秉宇

课程简介:

课程讲义及作业题:

第一学期:

1. 代数的起源
   
   
   • 简谈代数和线性方程组初步 [讲义] [作业题]
   • 低阶行列式、集合与映射 [讲义] [作业题]
   • 等价关系、偏序与置换 [讲义] [作业题]
   • 置换与整数的算术 [讲义] [作业题]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 线性相关性 [讲义] [作业题]
   • 基、维数与秩 [讲义1] [讲义2] [作业题]
   • 线性映射 [讲义] [作业题]
   • 矩阵的运算 [讲义] [作业题]
   • 方阵与逆矩阵 [讲义] [作业题]
   • 补充知识 [讲义]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式的定义与性质 [讲义] [作业题]
   • 行列式的应用 [讲义] [作业题]
     
     
4. 群、环、域
   
   
   • 行列式与矩阵的秩、二元运算 [讲义] [作业题]
   • 群 [讲义] [作业题]
   • 环和域 [讲义] [作业题]
   • 补充说明 [讲义]
     
     
5. 复数域和多项式
   
   
   • 一元多项式 [讲义] [作业题]
   • 一元多项式因式分解 [讲义]
     
     

第二学期:

1. 第0章
   
   
   • 复数和多元多项式[讲义] [作业题]
     
     
2. 第一章 空间与形式
   
   
   • 线性空间[讲义] [作业题]
   • 商空间与线性映射[讲义] [作业题]
   • 坐标变换与线性同构[讲义] [作业题]
   • 对偶空间[讲义] [作业题]
   • 双线性型 [讲义] [作业题]
   • 二次型 [讲义] [作业题]
   • 正定二次型和应用 [讲义] [作业题]
     
     
3. 第二章 线性算子
   
   
   • 线性映射[讲义] [作业题]
   • 线性算子和极小多项式 [讲义] [作业题]
   • 不变子空间与特征子空间 [讲义] [作业题]
   • 特征子空间应用与复矩阵的三角化 [讲义] [作业题]
   • 凯莱-哈密顿定理和广义特征子空间 [讲义] [作业题]
   • 不变子空间分解 [讲义] [作业题]
   • 初等因子与Jordan标准型 [讲义] [作业题]
   • Jordan标准型的唯一性 [讲义] [作业题]
     
     
4. 第三章 内积空间
   
   
   • 欧氏空间 [讲义] [作业题]
   • 正规矩阵与正规变换 [讲义] [作业题]
   • 正定算子、最小二乘法和Hermite空间[讲义]