TSSC 2025

Shenzhen, China, January 5-12

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基础课程

（B1）课程题目：计算机代数

牟晨琪  北京航空航天大学
课程简介： 本课程将介绍计算机代数中的Gröbner基和三角列等基本理论和工具，并向有关的前沿研究课题做适当的扩展，对学生的要求是掌握抽象代数的基础知识。围绕着多项式系统求解这一基础问题，我们将首先介绍多项式理想的Gröbner基的概念、算法和应用，然后将所学知识用于行列式理想的Gröbner基研究。在此基础上，我们将介绍三角列及多项式组的三角分解的概念、算法及其在几何定理机器证明中的应用，然后我们再通过分析字典序Gröbner基和三角列的内在关系简单介绍多项式组的特征列和特征分解的概念和方法。
主讲人简介： 牟晨琪，北京航空航天大学数学科学学院副教授，研究兴趣为符号计算及其应用。在Math. Comput.、J. Symb. Comput.等期刊和ISSAC、CASC等国际会议上发表论文30余篇，现任J. Syst. Sci. Complex.、Math. Comput. Sci.等期刊编委，曾任ISSAC、CASC等国际会议程序委员会委员。曾获第三届吴文俊计算机数学青年学者奖、2023年计算机代数应用青年学者奖。

（B2）课程题目：Effective Real Algebraic Geometry

Fabrice Rouillier  INRIA, France
课程简介： In the mini-course, I'll introduce the computation of parameterizations of systems with a finite number of solutions:
- in two variables (introduce sub-resultants in complement to resultants).
- in more than 2 variables with a new but very simple result that perfectly generalizes the bivariate case (uses simple notions of lexicographic Gröbner bases).
Discriminant varieties for systems depending on parameters will also be introduced. For some applications in robotics, it will be a mix of many things including path planning with Newton interval arithmetic and above algorithms.
主讲人简介： Fabrice Rouillier，senior researcher (Research Director) at Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA).