第六期符号计算暑期讲习班
2019年7月21-27日，中国重庆
课程题目: Introduction to Symbolic Integration and Summation
陈绍示 中国科学院数学与系统科学研究院
课程简介:
Symbolic integration and summation is a classical and fundamental topic in Symbolic Computation with applications in Combinatorics and Mathematical Physics. In this tutorial, we will overview some
basic algorithms of symbolic integration and summation, such as Risch's algorithm, Gosper's algorithm and Zeilberger's algorithm. In particular, we will explain why elementary functions $exp(x^2)$ and $1/log(x)$
have no elementary indefinite integrals and how to prove combinatorial identities algorithmically.
主讲人简介: 陈绍示，副研究员、博士生导师。主要研究领域：符号计算、微分与差分代数、组合数学等。 曾获得国际符号与代数计算年会(ISSAC)杰出海报奖、中国科学院数学与系统科学研究院 “突出科研成果奖（2014）”以及“重要科研进展奖（2018）”、
中国科学院系统科学研究所关肇直青年学者奖，
并入选了“陈景润未来之星”。 目前已在相关领域核心期刊发表论文近30篇。
课程题目：Some efficient algorithms in real algebraic geometry
Mohab Safey El Din, Laboratoire d'Informatique de Paris 6, France
课程简介: Real solution sets to polynomial systems of equations and inequalities with real
coefficients and maps between these sets are the core objects of real algebraic
geometry. Algorithms in real algebraic geometry are designed to study real
solutions to polynomial systems and find applications in many areas of
engineering sciences.
This course will overview the most recent developments of computer algebra
algorithms for real solving polynomial systems. It will be subdivided in three
parts. First, we will introduce the notions of real and real closed fields and
algorithms for univariate solving. Next, we will switch to multivariate
situations in order to compute sample points in real solution sets to polynomial
systems. Finally, we will study algorithms for performing quantifier elimination
over the reals.
主讲人简介: Mohab Safey El Din， 法国国家信息与自动化研究所研究员。主要研究领域：计算机代数、多形式系统求解以及计算实代数几何。 曾获得国际符号与代数计算年会杰出软件展示将。 目前已发表论文近50篇。
课程题目：有理曲线与曲面的 syzygy 理论及应用进展
申立勇，中国科学院大学
课程简介:
有理曲线与曲面的 syzygy 类似于曲线曲面表示射影空间的补空间，它的性质往往能够反馈曲线曲面本身的性质，但是syzygy具有次数低，便于计算等优点，因此曲线与曲面的syzygy研究是有意义的内容。特别地，µ基是一种特殊形式的syzygy表示，能够联结其参数表示与隐式表示之间的桥梁，是一种新的曲线与曲面的表达形式。它承载了曲线与曲面的所有内蕴几何性质，曲线µ基次数低、计算快，为隐式化、点逆公式表达及奇异点计算等应用提供高效算法。曲面µ基在部分曲面的有类似结果，但是通用曲面$\mu$基的研究依然有待扩展，有时候可以通过syzygy本身求的隐式方程更为便捷。本课程将介绍近年来syzygy和$\mu$基理论在平面有理曲线、空间有理曲面、特殊有理曲面、一般有理曲面上的主要研究进展、$\mu$基理论在计算机辅助几何设计中包括快速隐式化、点逆公式表达及奇异点计算在内的几个重要应用。
主讲人简介: 申立勇，教授、博士生导师。主要研究领域：计算机代数几何，计算机辅助设计与计算机图形学等。曾获吴文俊计算机数学青年学者奖，GMP最佳论文奖，入选北京科技新星人才计划。已在国内外核心期刊发表学术论文40余篇。
课程题目：Groebner基快速计算的理论与算法
王明生，中国科学院信息工程研究所
课程简介: 主要讲解计算Groebner基的GVW算法的理论基础，及未来发展的一些想法。
主讲人简介: 王明生，研究员、博士生导师。主要研究领域：Groebner基理论、计算代数、密码学以及与密码学相关的困难问题等。
