中国科学院大学线性代数课程主页

主讲老师：李子明研究员

习题课助教：陈绍示，张庆昭

课程简介:

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是线性空间，线性变换和线性方程组求解。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学、工程、计算机科学和社会科学中。

参考教材:

柯斯特利金, 代数学引论 (第一,二卷), 高等教育出版社.

课程相关事宜：

课程讲义及作业题:

第一学期: 代数学基础

代数的起源
- 简谈代数和线性方程组初步 [讲义] [作业题1]
- 低阶行列式, 集合与映射 [讲义] [作业题2]
- 等价关系,商映射 [讲义] [作业题3]
- 置换 [讲义] [作业题4]
- 整数的算术 [讲义]
- 习题课一. 数学归纳法 [讲义]
- 习题课二. 低阶行列式, 韦达定理, 与可数集合 [讲义]
- 习题课三. 等价关系, 商映射, 与偏序关系 [讲义]
- 习题课四. 置换的逆序数和符号 [讲义]
矩阵

向量空间，线性组合与相关[讲义] [作业题5]
基，维数，与矩阵的秩[讲义] [作业题6]
线性映射, 矩阵表示,与矩阵乘法[讲义][作业题7]
矩阵的等价[讲义][作业题8]
矩阵求逆, 解空间[讲义]
分块矩阵[讲义]

习题课五. 向量空间的维数 [讲义]
习题课六. 矩阵的秩 [讲义]
习题课七. 线性映射与矩阵运算 [讲义]
习题课八. 线性闭集与齐次线性方程组的对应 [讲义]
行列式

多重线性函数[讲义]
行列式的定义[讲义] [作业题9]
行列式的性质[讲义]
行列式的进一步性质[讲义] [作业题10]
行列式的应用[讲义] [作业题11]
子式与加边子式法[讲义]

习题课九. 行列式的定义和基本性质 [讲义]
习题课十. 行列式的计算 [讲义]
基本代数结构：群，环，域

代数运算, 半群与群[讲义] [作业题12]
群同态，同构[讲义] [作业题13]
环与域 [讲义1] [讲义2] [讲义3] [作业题14]

习题课十一. 拉格朗日定理与循环群结构 [讲义]
习题课十二. 环及其理想[讲义]
习题课十三. 有限域[讲义]
复数和多项式

复数域[讲义] [作业题15]
多项式环[讲义]
多项式因式分解[讲义]

习题课十四. 多项式的欧几里得算法 [讲义]
习题课十五. 多项式的结式[讲义]

第二学期: 线性代数

空间与形式

抽象向量空间[讲义1]
维数与基底[讲义2] [作业题1]
子空间的交集与和 [讲义3] [作业题2]
对偶空间[讲义4] [作业题3]
对偶空间的应用[讲义5]
双线性型及其矩阵表示[讲义6] [作业题4]
对称双线性型及其对角化[讲义7]
二次型与实二次型[讲义8] [讲义9] [作业题5]
正定二次型[讲义10]
斜对称双线性型[讲义11] [作业题6]

习题课一. 幻方中的线性代数 [讲义]
习题课二. 矩阵的合同变换 [讲义]
习题课三. 正定矩阵与 Hadamard 矩阵乘积 [讲义]

线性算子

向量空间的线性映射[讲义12] [作业题7]
线性映射的矩阵表示[讲义13]
线性算子代数[讲义14]
线性映射的极小多项式[讲义15] [作业题8]
不变子空间[讲义16][讲义17] [作业题9]
特征值与特征向量 [讲义18]
特征值的性质与计算 [讲义19] [作业题10]
对偶算子和商算子 [讲义20] [作业题11]
哈密尔顿-凯莱定理，极小多项式 [讲义21] [作业题12]
根子空间分解 [讲义22]
循环子空间与不可分空间 [讲义23] [作业题13]
复数域上的约尔当标准型 [讲义24]
一般域上的约尔当标准型 [讲义25] [作业题14]
约尔当标准型的计算与唯一性 [讲义26] [讲义27]

习题课四. 线性算子的零化多项式[讲义]
习题课五. 矩阵对角化及其应用[讲义]
习题课六. Jordan 分解定理[讲义]

内积空间

欧几里得空间及其度量[讲义28]
正交化过程[讲义29] [作业题15]
正交补空间与正交矩阵[讲义30]
正交变换的标准型[讲义31] [作业题16]
实对称矩阵[讲义32]
二次曲面分类[讲义33]
正规算子[讲义34]
谱分解定理与最小二乘问题[讲义35]

Created: August 20, 2014.
Last modified: April 18, 2015.

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