中国科学院大学线性代数课程主页(2020-2021学年)

主讲老师： 李子明 研究员

课程简介:

第一学期 习题课助教： 冯爽， 章炳伟

1. 预备知识
   
   
   • 线性方程组初步 [第一周讲义] [第一周作业]
   • 集合，映射与二元关系 [第二周讲义] [第二周作业]
   • 等价关系与置换 [第三周讲义] [第三周作业]
   • 置换与整数算术 [第四周讲义] [第四周作业]
     
     
   • 习题课一. 数学归纳法 [冯老师讲义]
   • 习题课二. 映射和等价关系 [冯老师讲义]
     
     
2. 矩阵
   
   
   • 线性相关性 [第五周讲义] [第五周作业]
   • 子空间的基底、维数和矩阵的秩 [第六周讲义] [第六周作业]
   • 秩的应用和线性映射 [第七周讲义] [第七周作业]
   • 矩阵的运算 [第八周讲义] [第八周作业]
   • 方阵 [第九周讲义] [第九周作业]
   • 初等等价、矩阵求逆和矩阵分块 [第十周讲义] [第十周作业]
     
     
   • 习题课三. 置换和最大公因子 [冯老师讲义]
   • 习题课四. 线性相关性 [冯老师讲义]
   • 习题课五. 基底、维数和矩阵的秩 [冯老师讲义]
   • 习题课六. 秩的应用和线性映射 [冯老师讲义]
   • 习题课七. 矩阵的运算 [冯老师讲义]
   • 习题课八. 初等矩阵和期中复习 [冯老师讲义]
   • [期中考试参考答案]
     
     
3. 行列式
   
   
   • 行列式的定义和基本性质 [第十一周讲义] [第十一周作业]
   • 行列式的进一步性质和应用 [第十二周讲义] [第十二周作业]
     
     
   • 习题课九. 矩阵求逆和期中试卷 [冯老师讲义]
   • 习题课十. 行列式展开 [冯老师讲义]
     
     
4. 群、环、域简介
   
   
   • 群 [第十三周讲义] [第十三周作业]
   • 群与环 [第十四周讲义] [第十四周作业]
   • 环与域 [第十五周讲义] [第十五周作业]
     
     
   • 习题课十一. 行列式展开和应用 [冯老师讲义]
   • 习题课十二. 群 [冯老师讲义]
   • 习题课十三. 环和域 [冯老师讲义]
     
     
5. 复数域和多项式
   
   
   • 一元多项式 [第十六周讲义] [第十六周作业]
   • 公因子、公倍式和因式分解 [第十七周讲义] [第十七周作业]
   • 高斯引理和复数域 [第十八周讲义]
     
     
   • 习题课十四. 一元多项式 [冯老师讲义]
   • 习题课十五. 核核分解、唯一因子分解整环和期末复习 [冯老师讲义]
   • [期末考试参考答案]

第二学期 习题课助教： 冯爽， 姚卓雅

1. 上学期内容：多元多项式和补充知识 [第一周讲义] [第一周作业] [作业答案]
   
   
   • 习题课一. 多元多项式和补充内容 [姚老师讲义]
     
     
2. 第一章：空间与形式
   
   
   • 抽象线性空间 [第二周讲义] [第二周作业] [作业答案]
   • 商空间、基底和维数[第三周讲义] [第三周作业] [作业答案]
   • 坐标变换和对偶空间[第四周讲义] [第四周作业] [作业答案]
   • 对称双线性型[第五周讲义] [第五周作业] [作业答案]
   • 二次型[第六周讲义] [第六周作业] [作业答案]
   • 二次型的类型[第七周讲义] [第七周作业] [作业答案]
   • 斜对称双线性型和补充内容[第八周讲义] [第八周作业][作业答案]
     
     
   • 习题课二. 抽象线性空间中的线性相关性 [姚老师讲义]
   • 习题课三. 线性映射和维数公式 [姚老师讲义]
   • 习题课四. 坐标变换和对偶空间 [姚老师讲义]
   • 习题课五. 双线性型 [姚老师讲义]
   • 习题课六. 二次型 [姚老师讲义]
   • 习题课七. 实二次型的类型 [姚老师讲义]
   • 习题课八. 线性映射的矩阵表示 [姚老师讲义]
   • 习题课九. 期中小结 [姚老师讲义]
   • 期中小结 [冯老师讲义]
   • 期中考试 [期中考试参考答案]
     
     
3. 第二章：线性算子
   
   
   • 线性映射的秩和线性算子的定义[第九周讲义]
   • 线性算子基本性质和极小多项式[第十周讲义] [第九和十周作业][作业答案]
   • 不变子空间和特征多项式[第十一周讲义] [第十一周作业][作业答案]
   • 可对角化和循环子空间[第十二周讲义] [补充材料] [第十二周作业][作业答案]
   • 循环子空间分解和Jordan标准型的存在性[第十三周讲义] [第十三周作业][作业答案]
   • 初等因子组和矩阵的相似性判定[第十四周讲义] [第十四周作业] [第二章小结][作业答案]
     
     
   • 习题课十. 线性算子、矩阵相似和极小多项式 [姚老师讲义]
   • 习题课十一. 期中考试解答、第二章第一讲、第二讲习题解答 [姚老师讲义]
   • 习题课十二. 不变子空间、特征向量和特征值 [姚老师讲义]
   • 习题课十三. 可对角化和循环子空间 [姚老师讲义]
   • 习题课十四. 约当标准型I [姚老师讲义]
   • 习题课十五. 约当标准型II [姚老师讲义]
   • 补充材料. 约当基的计算 [李老师笔记]
     
     
4. 第三章：内积空间
   
   
   • 欧式空间[第十五周讲义] [第十五周作业][作业答案]
   • 单位正交基和正交投影[第十六周讲义] [第十六周作业][作业答案]
   • 正规算子与正规矩阵[第十七周讲义] [第十七周作业][作业答案]
   • 特殊正规矩阵的标准型[第十八周讲义] [第十八周作业][作业答案]
   • Hermitian 空间[第十九周讲义]
     
     
   • 习题课十六. 作业中的问题和内积 [姚老师讲义]
   • 习题课十七. Gram-Schmidt正交化、距离与正交补 [姚老师讲义]
   • 习题课十八. 正规算子和正规矩阵 [姚老师讲义]
   • 习题课十九. 期末复习 [姚老师讲义]
   • 习题课. 期末复习 [冯老师讲义]
   • 补充材料. 半正定矩阵偶的对角化 [李老师笔记]
   • 期末考试参考答案 [参考答案]