中国科学院大学线性代数课程主页(2018-2019学年)

主讲老师：李子明研究员

习题课助教：杜昊，郭婧

课程简介:

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是线性空间，线性变换和有限维的线性方程组求解。线性代数广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学、工程、计算机科学和社会科学中。

课程讲义及作业题:

代数的起源
- 线性方程组初步 [讲义一] [作业题一]
- 低阶行列式, 集合与映射 [讲义二] [作业题二]
- 等价关系 [讲义三] [作业题三]
- 置换与整数的算术 [讲义四] [作业题四]
- 习题课一. 数学归纳法 [讲义]
- 习题课二. 等价关系 [讲义]
- 习题课三. 偏序与可数集 [讲义]
- 习题课四. 置换 [讲义]
矩阵
- 线性相关性 [讲义五] [作业题五]
- 基、维数与秩 [讲义六] [作业题六]
- 线性映射初步 [讲义七] [作业题七]
- 矩阵的运算 [讲义八] [作业题八]
- 方阵 [讲义九] [作业题九]
- 矩阵求逆与矩阵分块 [讲义十] [作业题十]
- 习题课五. 线性相关性[讲义]
- 习题课六. 线性子空间与矩阵的秩[讲义]
- 习题课七. 线性映射[讲义]
- 习题课八. 线性映射与矩阵乘法 [讲义]
- 习题课九. 期中考题 [讲义]
- 习题课十. 矩阵求逆与矩阵分块 [讲义]
行列式
- 行列式的定义与性质 [讲义十一] [作业题十一]
- 乘法定理与行列式的应用[讲义十二] [作业题十二]
- 习题课十一. 矩阵小结与行列式 [讲义]
- 习题课十二. 行列式的计算与应用 [讲义]
群环域简介
- 二元运算与群的定义 [讲义十三] [作业题十三]
- 群与环 [讲义十四] [作业题十四]
- 环与域 [讲义十五] [作业题十五]
- 习题课十三. 行列式应用与群定义 [讲义]
- 习题课十四. 群 [讲义]
- 习题课十五. 环与域 [讲义]
复数域与多项式
- 一元多项式 [讲义十六] [作业题十六]
- 复数域与多元多项式 [讲义十七]
- 习题课十六. 一元多项式环 [讲义]
- 习题课十七. 期末复习 [讲义]

第二学期:

第0章
- 多元多项式与中国剩余定理 [讲义] [作业题]
空间与形式
- 抽象线性空间与直和 [讲义] [作业题]
- 线性映射与商空间 [讲义] [作业题]
- 基底，维数与坐标变换 [讲义] [作业题]
- 对偶空间 [讲义] [作业题]
- 双线性型 [讲义] [作业题]
- 二次型 [讲义] [作业题]
- 正定二次型及其应用 [讲义] [作业题]
- 习题课一. 多项式的重因子与抽象线性空间[讲义]
- 习题课二. 线性映射与商空间[讲义]
- 习题课三. 维数与基变换[讲义]
- 习题课四. 幻方[讲义]
- 习题课五. 作业答案[讲义]
- 习题课六. 二次型[讲义]
- 习题课七. 正定矩阵及其应用[讲义]
线性算子
- 线性映射 [讲义] [作业题]
- 线性算子 [讲义] [作业题]
- 不变子空间与极小多项式 [讲义] [作业题]
- 特征向量与特征值 [讲义] [作业题]
- 对角化、商映射与循环子空间[讲义] [作业题]
- 不变子空间直和分解[讲义] [作业题]
- 若当标准型的存在性[讲义] [作业题]
- 初等因子组[讲义] [作业题]
- 习题课八. 二次型和线性映射 [讲义]
- 习题课九. 期中复习[讲义]
- 习题课十. 极小多项式[讲义]
- 习题课十一. 期中[讲义]
- 习题课十二. 不变子空间[讲义]
- 习题课十三. （广义）特征子空间[讲义]
- 习题课十四. 若当标准型[讲义]
内积空间
- 欧式空间[讲义] [作业题]
- 正规变换和正规矩阵[讲义] [作业题]
- 厄米特空间和最小二乘法简介 [讲义] [Jordan 基计算]
- 习题课十五. 单位正交基[讲义]
- 习题课十六. 正规矩阵[讲义]
- 习题课十七. 期末复习[讲义]

中国科学院大学线性代数课程主页(2018-2019学年)

主讲老师： 李子明 研究员

习题课助教： 杜昊， 郭婧

课程简介:

课程讲义及作业题:

第二学期:

主讲老师：李子明研究员

习题课助教：杜昊，郭婧