主  要  工  作

    吴文俊教授的数学研究活动,可分为前后两个时期,涉及到好几个数学领域, 在代数拓扑和机器证明两个领域有重大贡献,对数学研究影响深远。 前期自1947 年至70年代,以代数拓扑为主,他的贡献主要有两个方面:

1.示性类研究

通过Grassmann流形对在30年代由瑞士Stiefel,美国Whitney,苏联Pontrjajin 和陈省身通过不同途径引入的示性类进行了系统的论述,确定了名称,探讨了相应关系, 并应用于流形的构造。他引入的上同调类,后来在文献中被称之为吴示性类, 他提出的蕴含拓扑不变性和同伦不变性的两个公式,后来都被称之为吴公式。 由于这些结果的根本重要性,在多种问题中被广泛应用,如50年代德国的Dold, 60年代德国的 Hirzebruch苏联的Novikov并因而获Fields奖,美国的Bott 与Milnor等等。 <\font>

     2. 示嵌类研究

他引入具有非同伦拓扑不变量的一种一般构造方法,并系统地用之于嵌入问题, 引入了复合形示嵌类,并用同样方法研究浸入问题与同痕问题,引入类似的示浸类与示痕类。 瑞士Haefiger由于在1958年听到了他关于上述示嵌类研究工作的讲学,于1961年将嵌入 问题作了重要推广,因而成为瑞士主要拓扑专家。美国Smale应用他的工作于 维数大于4的Poincare猜测,并因而获Fields奖。他后来应用关于示嵌类的成果于电路 布线问题,给出线性图平面性的新的判定准则,与以往的判定准则在性质上完全不同, 尤其是可计算。

应当注意的是他在1956年前完成的研究成果的重要性,在多年以后才显现出来, 至今仍在国际上广泛引用。

   

后期始于1976年,从事机器征明与数学机械化的研究。

他提出的用计算机证明几何定理的方法,与常用的基于数理逻辑的方法根本不同, 显现了无比的优越性,改变了国际上自动推理研究的面貌,被称为自动推论领域的先驱性工作, 并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖。以下是14届国际自动推论大会上对吴文俊工作 的介绍与评价。

“吴文俊在自动推理界以他于1977年发明的(定理证明)方法著称。 这一方法是几何定理自动证明领域的突破。”“几何定理自动证明首先由Herbert Gerlenter于五十年代开始研究。虽然得到了一些有意义的结果,但在吴方法出现之 前的二十年里这一领域进展甚微。在不多的自动推理领域中,这种被动局面是由一个 人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。”“吴的工作将几何定理证明自动推理的 一个不太成功的领域变为最成功的领域之一。在很少的领域中,我们可以将机器证明归 于一个人的工作。几何定理证明就是这样的一个领域。”

他引入的求解非线性代数方程组的吴方法是求解代数方程组精确解最完整的方法之一, 已经被成功地用于解决很多问题,并实现在当前流行的符号计算软件中。欧共体资助的 POSSO计划(POlynomial System SOlving)中也有吴方法的专用软件包。吴方法还被 用于若干高科技领域,得到一系列国际领先的成果。包括曲面造型,机器人机构的位置 分析,智能CAD系统(计算机辅助设计),机器人,图像压缩等。

八十年代末,他提出了偏微分代数方程组的整序方法,是目前处理偏微分代数方程 组的完整的构造性方法。该方法已被应用于微分几何定理机器证明和偏微分方程组 求解。

扩展了代数簇的通常局限无奇点情形的陈示性数于有任意奇点的陈类与陈数,且定义 是可计算的,形成代数几何机械化的新篇章。他给出了多元多项式组的零点结构定理, 这是构造性代数几何发展的重要标志。


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