抽象代数课程主页

主讲老师： 陈绍示 (中国科学院数学与系统科学研究院)

助教： 王兴坤 (北京航空航天大学)

课程简介:

参考教材:

• 聂灵沼,丁石孙, 代数学引论 (第二版), 高等教育出版社.
• 徐明曜,赵春来, 抽象代数 II, 北京大学出版社.
• Nathan Jacobson, Basic Algebra I, II (Second Edition), Dover Publications.

课程讲义及作业题:

第一部分: 模论

1. 群,环,域回顾
   
   
   • 等价关系,偏序关系, 群的基本概念 [讲义-1] [作业题-1]
   • 正规子群, 单群与可解群, 环及其理想 [讲义-2] [作业题-2]
   • 域及其扩张[讲义-3]
2. 模及其性质
   
   
   • 模的基本概念 [讲义-4] [作业题-3]
   • 模的同态定理,循环模[讲义-5]
   • 自由模与投射模[讲义-6] [作业题-4]
   • 主理想整环上自由模的结构[讲义-7] [作业题-5]
   • 主理想整环上有限生成模的结构[讲义-8] [作业题-6]
   • 结构定理的应用 [讲义-9] [作业题-7]

第二部分: 结合代数与有限群的表示论

1. 结合代数的表示
   
   
   • 代数与代数上的模, 不可约模与不可分解模[讲义-10] [作业题-8]
   • 代数的表示[讲义-11] [作业题-9]
   • 半单代数的结构 1[讲义-12] [作业题-10]
   • 半单代数的结构 1[讲义-13] [作业题-11]
   
   
   
2. 有限群的表示
   
   
   • 群的表示[讲义-14] [作业题-12]
   • 群的特征标[讲义-15] [作业题-13]
   • 群表示的应用[讲义-16]

Created: October 22, 2019.
Last modified: October 22, 2019.

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