中国科学院大学代数学III课程主页

主讲教师：冯如勇

助教：刘欣

教材：《代数学引论（第三卷）基本结构》，柯斯特利金著，郭文彬译，高等教育出版社

课程讲义与习题

1. 第一章：群的构造
   • 典型群与四元数：[讲义]  [习题：教材第9页1,2;第13页1,2]
   • 陪集与群作用：[讲义]  [习题：教材第20-21页2,3,4,6]
   • 商群与同态：[讲义]  [习题：教材第34页2,6,9,11,12,13]



2. 第二章：群的结构
   • 可解群与单群：[讲义]  [习题：教材第41-42页1,2,4]
   • 西罗定理：[讲义]、[补充]  [习题：教材第47页1,3,4,6]
   • 有限生成交换群：[讲义]  [习题：教材第60页1,2,5,6,7,9]



3. 第三章：环、代数、模
   • 环的构造：[讲义]  [习题：教材第130页 1,2,3, 定理5的证明]
   • 几类特殊的环：[讲义]  [习题：教材第138页 1,2,3,4，5,7,9]
   • 模：[讲义]  
   • 域上的代数：[讲义]  [习题：教材第159-160页 1,2,4]



4. 第四章：伽罗瓦理论初步
   • 域的有限扩张：[讲义]  [习题：教材第173页 2,3,4,5]
   • 有限域：[讲义]  [习题：教材第180-181页 1,2,5,6,8]
   • 伽罗瓦对应：[讲义]  [习题：教材第188-189页 1,2]
   • 正问题与反问题：[讲义]  [习题：教材第200页 1,2]
   • 方程的根式求解：[讲义]  [习题：教材第210页 1,2,3,4]



5. 第五章：群表示理论初步
   • 基本概念与例子：[讲义]  [习题：教材第79页 3,4]
   • 特征标理论：[讲义]  [习题：教材第85-86页 1,3,教材第99页 1,3,5,7]
   • 有限群的不可约表示：[讲义]  []