大会邀请报告摘要
报告题目：动曲面与μ基—隐式化三十年回顾
报告人：陈发来(中国科学技术大学）
摘要: 曲面隐式化是计算机辅助几何设计领域基本研究问题之一。1995年，Sederberg与报告人提出了曲面隐式化的一个崭新方法—动曲面方法。该方法将曲面隐式方程表示为一个紧凑的行列式，不仅比传统方法具有更高的效率，而且当曲面具有基点时结果更简洁。为使动曲面方法自动化，报告人与合作者进一步发展了曲面的μ基理论。本报告将介绍动曲面方法与μ基理论过去三十年来的研究进展，并给出未来研究方向的展望。
报告题目：从结构到功能：多尺度复杂系统的网络表征
报告人：董高高（江苏大学）
摘要: 复杂系统的功能涌现往往根植于其网络化的组织结构之中，报告围绕“从结构到功能”这一主线，探讨了多尺度复杂系统的网络表征。针对真实系统中普遍存在的模块化与层次化结构，我们发展了基于生成函数与渗流理论的韧性功能分析框架，揭示了模块间耦合强度对系统整体稳定性的非单调影响，并发现了最优耦合点的存在。进而，引入随机簇模型作为统一框架，证明经典连通性度量—如最短路径、有效电阻与最小割—均可视为该模型在特定极限下的特例，从而建立起结构连通性与系统功能（如传播、同步、鲁棒性）之间的解析桥梁。进一步，在微观量子尺度的网络中，发现非最短路径对纠缠传输的贡献不可忽略，体现了多尺度路径结构对功能实现的独特调控作用。此外，针对有限信息条件下的网络免疫问题，我们建立了部分信息下的目标免疫理论，揭示了少量局部观测即可显著提升系统抗毁性的尺度跨越效应。最后，基于气候与碳通量网络的时间持久性分析，提出了网络结构相似性的度量方法，验证了地球系统在二十年尺度上的稳态特征。上述研究共同表明，多尺度复杂系统的网络表征需要融合结构解析、尺度分析与功能映射的统一数学语言，为设计鲁棒、可预测的复杂系统提供相应的研究基础。
报告题目： Geometric Theorem Proving with Null Geometric Algebra
报告人：李洪波(中国科学院数学与系统科学研究院）
摘要: Geometric algebraic approach to theorem proving in classical geometry
has the advantage of nice geometric interpretations for its sufficiently short
algebraic expressions, and hence is beneficial for extending geometric theorems
beyond their original configurations, and may be more suitable for current
LLM-based geometric reasoning. This talk first showcases the power of
Null Geometric Algebra in efficiently
extending classical geometric theorems by reducing the number of
constraints in the geometric configurations, then discloses the intrinsic
properties of Null Geometric Algebra supporting the efficiency, from both the
algebraic and the geometric perspectives.
报告题目：Hilbert's Tenth Problem and its Further Developments
报告人：孙智伟（南京大学）
摘要: Hilbert's Tenth Problem (HTP) asks for an effective algorithm to decide whether an arbitrary polynomial equation
P(x1,…,xn)=0 (with integer coefficients) has integer solutions.
This was finally solved by Matiyasevich in 1970 negatively.
In this talk we review the history of HTP and also introduce its further developments including recent progress on HTP over number fields and the field of rational numbers.
报告题目：待定
报告人：王俊峰（四川大学）
摘要: 待定
青年邀请报告摘要
报告题目：后量子密码学中的数学困难问题
报告人：白石（上海交通大学）
摘要: 量子计算的迅速发展对传统公钥密码体系构成重要威胁，也推动了后量子密码（抗量子密码）研究的快速发展。格密码作为后量子密码的核心分支之一，其安全性建立在格上困难问题的计算复杂性基础之上。其中，带错误学习（Learning with Errors, LWE）问题是最具代表性的格困难问题，被广泛用于构建各类抗量子密码方案，包括美国NIST后量子密码标准化项目中的多个标准算法。本报告将聚焦于LWE问题的经典和量子算法求解，系统讨论当前主流攻击算法的技术路线，分析其计算复杂度的理论估计与实际表现，以期为后量子密码的参数选取与安全性分析提供一定的参考。
报告题目：智能制造一体化加工理论中的研究进展
报告人：马鸿宇（中国科学院大学）
摘要: 高端减材制造技术凭借高效能加工与高表面质量优势，在复杂精密构件制造领域的应用占比持续提升。其技术体系涵盖计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）与数控加工（CNC）三大核心环节，具有多物理场耦合、多学科知识融合的复杂特征。然而，现有技术体系在CAD/CAM/CNC多系统协同优化与智能决策方面存在显著短板，工序规划与设备控制高度依赖人工经验，严重制约了加工效率与工艺稳定性。针对上述瓶颈问题，本报告围绕高端制造中自动化、智能化等关键性能指标，系统阐述了研究团队在一体化加工理论与方法方面的最新研究进展。
报告题目：On the preservation of real-zero property under matrix products
报告人：毛建玺（大连理工大学）
摘要: We show that if the row generating functions of an exponential Riordan array $R=[g(t),f(t)]$ have only real non-positive zeros, then so do those of the triangular matrix $R\cdot S_{\sigma}^m$, where $S_{\sigma}=[1,\sigma (e^{t}-1)]$ is an exponential Riordan array with $\sigma\ge 0$ and $m=1,2,\ldots.$ As applications, we derive in a unified approach that row generating functions of many well-known triangular matrices have only real zeros. In particular, we show that the row generating functions $S^k$ have only real zeros for $k=1,2,\ldots,$ where $S$ is the triangle of Stirling numbers of the second kind.
报告题目：Theoretical and Computational Advances in Polynomial Optimization: Exactness, Degree Bounds, and Structured Sparsity
报告人：瞿铮（深圳大学）
摘要: Polynomial optimization is a fundamental mathematical framework with pervasive applications, typically tackled using Lasserre's Moment-Sum-of-Squares (SOS) hierarchy. Despite its theoretical elegance, the widespread adoption of this hierarchy hinges on overcoming three critical challenges: characterizing when the relaxations are exact, establishing explicit complexity bounds, and scaling the computation to high-dimensional problems. This talk explores recent theoretical and algorithmic advances that address these core bottlenecks.
报告题目：关于浅层量子电路复杂性的最新进展
报告人：姚鹏晖（南京大学）
摘要: 量子电路是量子计算的基本模型，而浅层量子电路则同时处在物理可实现性与计算能力研究的交汇点上。相比一般量子电路，常数深度量子电路更接近近期可实现的量子器件，也因此成为理解量子优势与量子电路复杂性的核心对象。其中，QAC0电路作为允许广义 Toffoli 门的常数深度量子电路模型，既突破了普通浅层量子电路的光锥限制，又保留了浅层结构所带来的强约束，因此其计算能力与下界问题近年来受到持续关注。
本报告将介绍 QAC0电路复杂性方面的一些最新进展，重点讨论其计算能力、下界方法以及几何局域性限制下的新现象。我们将回顾该方向中的若干代表性结果，包括 PARITY 等基本函数在QAC0电路的可计算性问题、state-unitary duality 所揭示的态制备与布尔函数计算之间的联系，以及在一维和二维几何局域模型下 QAC0电路能力的最新刻画。报告还将介绍相关工作中出现的新技术，如由近似态制备到精确计算的转化方法，以及几何局域性如何重新建立浅层电路的传播障碍。报告最后将讨论若干尚未解决的开放问题。
报告题目：待定
报告人：张阳春（上海大学）
摘要: 待定